ЧТО ЖЕ ТАКОЕ БУТЫЛКА КЛЕЙНА…

ЗДАРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРОВА;)
ВЫЛОВИЛ В ИНТЕРНЕТЕ…
ЧТО ЖЕ ТАКОЕ БУТЫЛКА КЛЕЙНА…

Бутылка Клейна

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Бутылка Клейна, погружённая в трёхмерное пространство.

Бутылка Клейна — это определённая неориентируемая поверхность (то есть двумерное многообразие). Бутылка Клейна впервые была описана в 1882 г. немецким математиком Ф. Клейном. Она тесно связана с лентой Мёбиуса и проективной плоскостью. Название, по-видимому, происходит от неправильного перевода немецкого слова Fläche (поверхность), которое в немецком языке близко по написанию к слову Flasche (бутылка); затем это название вернулось в таком виде в немецкий.

Чтобы построить модель бутылки Клейна, необходимо взять бутылку с двумя отверстиями: в донышке и в стенке, вытянуть горлышко, изогнуть его вниз, и продев его через отверстие в стенке бутылки (для настоящей бутылки Клейна в четырёхмерном пространстве это отверстие не нужно, но без него нельзя обойтись в трёхмерном евклидовом пространстве), присоединить к отверстию на дне бутылки.

KleinBottle-topology-01.png

В отличие от обыкновенного стакана у этого объекта нет «края», где бы поверхность резко заканчивалась. В отличие от воздушного шара можно пройти путь изнутри наружу не пересекая поверхность (то есть на самом деле у этого объекта нет «внутри» и нет «снаружи»).

Более формально, бутылку Клейна можно получить склеиванием квадрата [0,1]\times [0,1], идентифицируя точки (0,y) ~ (1,y) при 0\leqslant y\leqslant 1 и (x,0) ~ (1-x,1) при 0\leqslant x \leqslant 1, как показано на диаграмме.

Свойства

Рассечения

При рассечении бутылки Клейна получается лента Мёбиуса

Реализация бутылки Клейна в виде восьмерки

Если разрезать бутылку Клейна пополам вдоль её оси симметрии, то результатом будет лента Мёбиуса, изображенная справа (необходимо помнить, что изображенного пересечения на самом деле нет).

Параметризация

Бутылка Клейна в виде восьмёрки имеет довольно простую параметризацию:

x = \left(r + \cos\frac{u}{2}\sin v - \sin\frac{u}{2}\sin 2v\right) \cos u
y = \left(r + \cos\frac{u}{2}\sin v - \sin\frac{u}{2}\sin 2v\right) \sin u
z = \sin\frac{u}{2}\sin v + \cos\frac{u}{2}\sin 2v

В этом виде самопересечение имеет форму геометрического круга в плоскости XY. Константа r равна радиусу круга. Параметр u задаёт угол на плоскости XY и v обозначает положение около 8-образного сечения.

Бутылка Клейна в культуре

Стеклянная бутылка Клейна

  • Изредка встречается сувенир в виде стеклянной бутылки Клейна. Для изготовления такой бутылки нужен стеклодув высокой квалификации. В том месте, где бутылка пересекает сама себя, приходится оставлять отверстие, чтобы внутреннее пространство бутылки не было изолированным.
  • В сериале «Футурама» в серии «The Route of All Evil» на полке показано пиво Klein’s, которое разлито в бутылки Клейна.
  • В рассказе математика и писателя Мартина Гарднера «Остров пяти красок» в бутылке Клейна исчезает один из героев произведения.
  • В рассказе писателя Дэна Шорина «Бутылочка профессора Клейна», входящем в межавторский цикл Южная Пристань в качестве сюжетообразующего элемента рассматривается гомеоморфность бутылки Клейна.
  • В рассказе Брюса Эллиота «Последний иллюзионист» бутылка Клейна используется для мести ассистентом фокусника за смертельно опасную беременность марсианской девушки. Из-за преднамеренной ошибки ассистента фокусник застревает в горлышке огромной бутылки Клейна, наполовину внутри бутылки, наполовину вне её. Автором рассказа утверждается, что фокусника нельзя освободить, т.к. бутылку Клейна нельзя разбить, не разрезав застрявшего фокусника пополам.
  • В книге Александра Митича «Игра в поддавки» герои попадают в пространство, подобное бутылке Клейна
  • Бутылке Клейна посвящён один их шуточных лимериков Джеймса Линдона[1]:

     Некто Клейн, не любивший вина,
Раз придумал бутылку без дна.
Восклицал он: «К тому же
Что внутри — в ней снаружи!
Даже пробка совсем не нужна!»

См. также

;)


ЕЩЁ ИНТЕРЕСНЫЕ СТАТЬИ НА САЙТЕ EZOLIFE.INFO
25 УНИКАЛЬНЫХ И НЕОБЫЧНЫХ ХРАМОВ В МИРЕ...
ФИЛЬМ С ЖЕНСКИМ МАХАЛОВОМ ДЛЯ ЛЮБИТЕЛЕЙ ВЬЕТНАМСКОГО КИНО Леди-убийца / The Lady Assassin / My Nhan Ke 2013 ГОДА...
ОТВЕЧАЮ НА ВАШИ ВОПРОСЫ В АСЬКЕ 319 408 371...
ВИДЕО ГЛАЗЬЕВ И ПАНАРИН 2013 ГОД...


СМЕШНЫЕ АНЕКДОТЫ 18+ С САЙТА АНЕКДОТ РУ
- Коля, ты стал вегетарианцем?
- Да поневоле станешь, когда все деньги на баб уходят...
- А у тебя их много, баб этих?
- Да целых две - жена и дочка.